Wie zufällig ist die Kreiszahl Pi? Ist Pi "normal"?

Die Kreiszahl Pi beschreibt das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser. Ihr ungefährer Wert ist 3,14. Als so genannte irrationale Zahl hat Pi unendlich viele Stellen hinter dem Komma, die sich nicht zyklisch wiederholen - im Gegensatz zu rationalen Zahlen. Rationale Zahlen lassen sich als Bruch darstellen, wie beispielsweise ein Drittel oder 0,375 oder 12,34565656... Da sich Pi nicht in einen Bruch verwandeln lässt, gehört Pi eben zu den irrationalen Zahlen.

Mathematiker sind heute in der Lage, die Kreiszahl Pi bis auf zweihundert Milliarden Stellen hinter dem Komma genau zu bestimmen. Aber sie wissen nicht, ob in diesen Nachkommastellen die Ziffern 0 bis 9 statistisch gleich verteilt sind oder ob bestimmte Ziffern bevorzugt werden. Seit Generationen haben sich Mathematiker mit dieser Frage beschäftigt. Anders formuliert wollen die Mathematiker wissen, ob Pi "normal" ist. Das schließt ein, dass auch jede der hundert Folgen aus zwei Ziffern von 00 und 01 bis 98 und 99 gleich verteilt ist. Das gleiche muss überdies für jede Folge aus beliebig vielen Ziffern gelten. Also müssten bei einer Normalität von Pi z.B. alle 5stelligen Zahlengruppen (00000, 00001, 00002, ..., 99998, 99999) gleich häufig vorkommen.

Zwar vermuten die Mathematiker schon lange, dass Pi normal ist, aber ein Beweis dafür ist ihnen bisher weder für Pi noch für irgendeine andere irrationale Zahl gelungen. 1996 hatte Bailey zusammen mit zwei kanadischen Mathematikern zunächst eine Formel gefunden, die es erlaubt, jede beliebige Nachkommastelle von Pi auszurechnen, ohne die vorhergehenden Nachkommastellen zu kennen. Das hielt man bis dahin für unmöglich.
David Bailey und Richard Crandall haben jetzt entdeckt, dass zwischen diesem Problem und einer unbewiesenen Behauptung (=Hypothese) aus der Chaostheorie ein Zusammenhang besteht, wie das Lawrence Berkeley National Laboratory meldet.

Gemeinsam mit Crandall hat Bailey entdeckt, dass diese Formel eine bestimmte Art von Zahlenfolgen hervorbringt, die gleichförmig zwischen 0 und 1 verteilt sind. Wenn diese Hypothese richtig ist, dann würde daraus folgen, dass Pi normal ist.

Bailey betont, dass sie die Normalität von Pi nicht bewiesen haben. Er glaubt aber, dass ein möglicher Beweis dank ihrer Erkenntnis näher gerückt ist: "Wir haben ein unzugängliches Problem - die Frage der Normalität von Pi - in ein leichter zu fassendes Problem aus der chaotischen Dynamik übersetzt."

Axel Tillemans

Originalartikel: David H. Bailey and Richard E. Crandall, "On the Random Character of Fundamental Constant Expansions", Experimental Mathematics, vol. 10, no. 2 (June 2001), pg. 175-190;
LBNL-45583 PostScript | PDF

Warum verwechseln Mathematiker Halloween immer mit Weihnachten?
---> Weil OCT 31 gleich DEC 25 ist

Lösung.